17.3 ewm 指数加权窗口计算

功能说明

ewm()（Exponential Weighted Moving，指数加权移动）为每个数据点分配指数衰减的权重，越近的数据权重越大，越远的数据权重越小。所有历史数据都参与计算，但权重随时间指数递减。

DataFrame.ewm(com=None, span=None, halflife=None, alpha=None,
              adjust=True, ignore_na=False, axis=0, min_periods=0)
Series.ewm(...)

📦 参数详解

参数	类型	默认值	说明
com	float	None	中心矩（center of mass）。alpha = 1 / (1 + com)
span	float	None	跨度（span）。alpha = 2 / (span + 1)
halflife	float / str	None	半衰期。alpha = 1 - exp(-ln(2) / halflife)。也支持带时间单位（如 '365.25d'）
alpha	float	None	直接的平滑因子，范围 0 < alpha ≤ 1
adjust	bool	True	为 True 时使用调整权重（考虑早期数据衰减），为 False 时使用递归方法
ignore_na	bool	False	为 True 时忽略缺失值再计算权重；为 False 时缺失值导致权重归零
axis	int / str	0	计算轴方向
min_periods	int	0	最少非缺失值数量，不足则结果为 NaN

参数互斥

com、span、halflife、alpha 四者必须恰好指定一个，不能同时指定多个。

⚙️ 权重公式

数学原理

默认 adjust=True 时使用加权平均：

$y_t=\frac{{\sum }_{i=0}^t{w}_i{x}_{t-i}}{{\sum }_{i=0}^t{w}_i}$

其中权重 $w_i=(1-\alpha {)}^i$，即历史越久远的点权重越小。

当 adjust=False 时使用递归公式：

$y_t=\alpha \cdot x_t+(1-\alpha )\cdot y_{t-1}$

📊 可用方法

方法清单

方法	说明
mean()	指数加权均值（EWMA，最常用）
sum()	指数加权求和
std()	指数加权标准差（ddof=1）
var()	指数加权方差
corr()	两个序列的指数加权相关系数
cov()	两个序列的指数加权协方差

⚙️ 基本用法

指数加权移动平均（EWMA）

import pandas as pd
import numpy as np
 
s = pd.Series(np.random.randn(100).cumsum())
 
# 使用 span（最常用，类似 N 日移动平均）
s.ewm(span=20).mean()
 
# 使用 com
s.ewm(com=10).mean()
 
# 使用 halflife
s.ewm(halflife=10).mean()
 
# 直接指定 alpha（例如 alpha=0.3 表示新数据权重 30%）
s.ewm(alpha=0.3).mean()

halflife 的时间单位形式

# 当数据索引为 DatetimeIndex 时，halflife 可带时间单位
ts = pd.Series(np.random.randn(50),
               index=pd.date_range('2024-01-01', periods=50, freq='D'))
 
# halflife 为 10 天
ts.ewm(halflife='10 days').mean()
# 或等价写法
ts.ewm(halflife=pd.Timedelta(days=10)).mean()

指数加权方差与标准差

returns = pd.Series(np.random.randn(100) * 0.01)
 
# 指数加权波动率（标准差）
vol = returns.ewm(span=30).std()
 
# 年化波动率
annual_vol = vol * np.sqrt(252)

指数加权相关系数

df = pd.DataFrame({
    'A': np.random.randn(100).cumsum(),
    'B': np.random.randn(100).cumsum()
})
 
# 两列之间的滚动指数加权相关系数
df['A'].ewm(span=20).corr(df['B'])

⚙️ adjust 参数说明

adjust=True vs adjust=False

# adjust=True（默认）：每个点使用加权平均，早期数据的权重被"调整"，更精确但较慢
s.ewm(alpha=0.3, adjust=True).mean()
 
# adjust=False：使用递归公式（EMA），与大多数金融软件的 EMA 一致
s.ewm(alpha=0.3, adjust=False).mean()
# 等价于：y_t = 0.3 * x_t + 0.7 * y_{t-1}

什么时候用 adjust=False？

当需要与常用技术指标（如股票软件的 EMA）保持完全一致时，使用 adjust=False。

⚙️ 缺失值的处理

ignore_na 示例

s = pd.Series([1.0, np.nan, 3.0, 4.0])
 
# ignore_na=False（默认）：NaN 会使权重重置，后续点的权重不累积
s.ewm(alpha=0.5, ignore_na=False).mean()
 
# ignore_na=True：跳过 NaN 继续累积权重
s.ewm(alpha=0.5, ignore_na=True).mean()

🔗 相关链接

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